昨天在去教室的路上看到了这个视频封面：

一个看起来很有趣的问题。于是我便想着用微积分解决这个问题，思路是这样的：

先在木棒的任意一处折断，再在剩下的部分选择任意一处折断即可。

那么，先设木棒总长为n，在木棒x处进行第一次折断，为了方便区分第一次折断后的短端和长端，我们总是设x为折断后较短那一根木棒的长度，那么选中长度为x的点进行折断的概率是dx / (n/2) ；

再来我们要考虑我们接下来的折断是要选择长端还是短端，显然选择短端我们是无法进行下去的，选择这部分后成功组成三角形的概率为0，而选择长端的概率则是1/2；

接下来就是在长端折出能组成三角形的木棒的概率，为x/(n - x)。

综上，概率为

但是点入评论区后，发现真正的概率是1/4，这不禁让我感到懵逼，于是我又到知乎上寻找答案，终于找到了问题所在，在上面的文字中：

选择长端的概率则是1/2

这句话看起来没有什么毛病实际上是有陷阱的，如果我们是先折断再做选择的话，选择任何一端的概率当然是1/2，然而我们如果是不先做折断，而是以“先在木棒上选择三个点然后再相继折断的话”，选择长端的概率是(n-x)/n，那么概率为

这也证明了我们所采用的方法（是一边折断一边选，还是先选再折断）是会影响结果的，因为如果我们是一边折断一边选，根据人的直观感受，长短随机选当然概率都是1/2（当然你也可以说我就是看长的比较顺眼，那我也没办法...那就不是随机了），而如果是先选再折断，那么第二点选中长的一边的概率将会是(n - x) / n...

所以说，在讨论某个数学问题时，我们的主观感受也是很重要的，不要想当然。这是一个很有趣的数学问题，希望你读完之后也能有所启发。